KPK 60 Dan 135: Faktorisasi Prima Dan Cara Menghitung!

by Jhon Lennon 55 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian bertanya-tanya gimana cara nyari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara mencari KPK dari 60 dan 135 menggunakan faktorisasi prima. Dijamin setelah baca artikel ini, kalian bakal jago banget deh soal KPK! Mari kita mulai!

Apa Itu Faktorisasi Prima?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting banget buat kita paham dulu apa itu faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah cara kita menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Bilangan prima itu apa? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Kenapa Faktorisasi Prima Penting?

Faktorisasi prima ini penting banget karena jadi dasar untuk mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Dengan menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor prima, kita bisa lebih mudah menentukan kelipatan atau faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.

Gimana Cara Melakukan Faktorisasi Prima?

Ada beberapa cara untuk melakukan faktorisasi prima, tapi yang paling umum adalah menggunakan pohon faktor. Pohon faktor ini membantu kita memvisualisasikan proses penguraian bilangan menjadi faktor-faktor primanya.

Contohnya, kita mau mencari faktorisasi prima dari 24. Kita mulai dengan mencari bilangan prima terkecil yang bisa membagi 24, yaitu 2. Jadi, 24 dibagi 2 hasilnya 12. Kemudian, kita cari lagi bilangan prima terkecil yang bisa membagi 12, yaitu 2 lagi. 12 dibagi 2 hasilnya 6. Terakhir, 6 dibagi 2 hasilnya 3. Nah, 3 ini sudah bilangan prima. Jadi, faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 atau bisa ditulis 2³ x 3.

Faktorisasi prima membantu kita memahami struktur bilangan secara lebih mendalam dan mempermudah perhitungan yang melibatkan kelipatan dan faktor bilangan. Jadi, pastikan kalian benar-benar paham konsep ini ya!

Langkah-Langkah Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

Sekarang, mari kita bahas langkah-langkah mencari KPK dari dua bilangan menggunakan faktorisasi prima. Ini dia langkah-langkahnya:

  1. Cari Faktorisasi Prima dari Masing-Masing Bilangan:
  • Pertama, kita harus mencari faktorisasi prima dari kedua bilangan yang akan kita cari KPK-nya. Misalnya, kita mau mencari KPK dari 60 dan 135. Kita cari faktorisasi prima dari 60 dan 135.
  1. Tuliskan Semua Faktor Prima yang Ada:
  • Setelah mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita tuliskan semua faktor prima yang ada. Jika ada faktor prima yang sama, kita ambil faktor prima dengan pangkat tertinggi.
  1. Kalikan Semua Faktor Prima Tersebut:
  • Terakhir, kita kalikan semua faktor prima yang sudah kita tuliskan tadi. Hasil perkalian ini adalah KPK dari kedua bilangan tersebut.

Contoh:

Misalnya, kita mau mencari KPK dari 12 dan 18.

  • Faktorisasi prima dari 12 adalah 2² x 3.
  • Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3².

Kita tuliskan semua faktor prima yang ada: 2² dan 3² (kita ambil pangkat tertinggi dari faktor prima yang sama).

KPK dari 12 dan 18 adalah 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kalian bisa mencari KPK dari bilangan apapun dengan mudah. Jadi, jangan ragu untuk mencoba ya!

Faktorisasi Prima dari 60

Oke, sekarang kita fokus ke bilangan 60. Kita akan mencari faktorisasi prima dari 60. Caranya gimana? Kita pakai pohon faktor!

  • 60 dibagi 2 hasilnya 30
  • 30 dibagi 2 hasilnya 15
  • 15 dibagi 3 hasilnya 5

Nah, kita sudah sampai di bilangan prima, yaitu 5. Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah 2 x 2 x 3 x 5 atau bisa ditulis 2² x 3 x 5.

Pentingnya Memeriksa Kembali

Setelah mendapatkan faktorisasi prima, selalu periksa kembali apakah hasil perkalian faktor prima tersebut sama dengan bilangan aslinya. Dalam kasus ini, 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60. Betul kan? Ini memastikan bahwa kita tidak melakukan kesalahan dalam proses faktorisasi.

Faktorisasi prima dari 60 ini akan sangat berguna saat kita mencari KPK dengan bilangan lain. Jadi, pastikan kalian mencatatnya dengan benar ya!

Faktorisasi Prima dari 135

Selanjutnya, kita akan mencari faktorisasi prima dari 135. Sama seperti sebelumnya, kita akan menggunakan pohon faktor.

  • 135 dibagi 3 hasilnya 45
  • 45 dibagi 3 hasilnya 15
  • 15 dibagi 3 hasilnya 5

Nah, kita sudah sampai di bilangan prima, yaitu 5. Jadi, faktorisasi prima dari 135 adalah 3 x 3 x 3 x 5 atau bisa ditulis 3³ x 5.

Tips:

  • Selalu mulai dengan bilangan prima terkecil (2, 3, 5, 7, dst.) saat melakukan faktorisasi.
  • Jika bilangan tidak bisa dibagi oleh 2, coba bagi dengan 3. Jika tidak bisa juga, coba dengan 5, dan seterusnya.
  • Periksa kembali hasil faktorisasi prima dengan mengalikan semua faktornya.

Dengan faktorisasi prima dari 135 ini, kita semakin dekat untuk menemukan KPK dari 60 dan 135. Semangat!

Menentukan KPK dari 60 dan 135

Finally, saatnya kita menentukan KPK dari 60 dan 135. Kita sudah punya faktorisasi prima dari kedua bilangan ini:

  • Faktorisasi prima dari 60 adalah 2² x 3 x 5
  • Faktorisasi prima dari 135 adalah 3³ x 5

Langkah-langkah Menentukan KPK:

  1. Ambil Semua Faktor Prima yang Ada:

    • Kita lihat faktor prima dari 60 adalah 2, 3, dan 5. Faktor prima dari 135 adalah 3 dan 5. Jadi, semua faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 5.

  2. Ambil Pangkat Tertinggi dari Faktor Prima yang Sama:

    • Faktor 2 hanya ada di 60 dengan pangkat 2 (2²).
    • Faktor 3 ada di 60 dengan pangkat 1 (3¹) dan di 135 dengan pangkat 3 (3³). Kita ambil yang pangkatnya tertinggi, yaitu 3³.
    • Faktor 5 ada di kedua bilangan dengan pangkat 1 (5¹). Kita ambil salah satunya saja.

  3. Kalikan Semua Faktor Prima dengan Pangkat Tertinggi:

    • KPK dari 60 dan 135 adalah 2² x 3³ x 5

  4. Hitung Hasilnya:

    • 2² x 3³ x 5 = 4 x 27 x 5 = 540

Jadi, KPK dari 60 dan 135 adalah 540. Gimana, guys? Mudah kan?

Jawaban:

KPK dari 60 dan 135 dalam bentuk faktorisasi prima adalah 2² x 3³ x 5.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita sudah membahas tuntas cara mencari KPK dari 60 dan 135 menggunakan faktorisasi prima. Mulai dari pengertian faktorisasi prima, langkah-langkah mencari KPK, sampai contoh soalnya. Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua ya! Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih soal-soal KPK supaya makin jago. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!